Michel CHASLES

APERÇU HISTORIQUE

SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT

DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE,

PARTICULIÈREMENT

DE CELLES QUI SE RAPPORTENT A LA GÉOMÉTRIE MODERNE,

SUIVI D'UN

MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE

SUR DEUX PRINCIPES GÉNÉRAUX DE LA SCIENCE,

LA DUALITÉ ET L'HOMOGRAPHIE

Vol. II

Bruxelles, M. Hayez
1837

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Afin d'en faciliter la lecture, l'ouvrage a été divisé en deux volumes.
Le premier contient l'Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie.
Le second, intitulé La Dualité et l'Homographie, contient le Mémoire de géométrie.

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Auteur : Michel CHASLES

Série : Chasles - Géométrie
Aperçu historique   Dualité et homographie   Géométrie supérieure   Sections coniques   Porismes d'Euclide   Progrès de la Géométrie

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne

Reprint 1993
16 x 24 cm
288 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-058-3


SOMMAIRE DU VOL. II

I - Principe de Dualité.
1 - Deux méthodes à suivre.
2 - Méthode analytique ; propositions préliminaires.
3 - Démonstration du principe de dualité.
4 - Applications du principe de dualité aux propriétés descriptives des figures.
5 - Applications du principe de dualité aux propriétés métriques des figures.
6 - Sur les pôles et les plans polaires des surfaces du second degré.
7 - Généralisation du théorème sur la proportionnalité des rayons homologues dans deux figures homothétiques. - Construction nouvelle des bas-reliefs.
8 - Relations descriptives et métriques de deux surfaces du second degré inscrites dans un cône ; et de deux coniques quelconques situées dans un même plan.
9 - Transformation de diverses propriétés des diamètres conjugués des surfaces du second degré. - Théorie des axes conjugués relatifs à un point.
10 - Suite du précédent. - Propriétés plus générales des systèmes de trois axes conjugués relatifs à un point.
11 - Autres propriétés des systèmes de trois axes conjugués relatifs à un point. - Réflexions sur les méthodes de transformation.
12 - Transformation des propriétés du centre des moyennes distances d'un système de points. - Centre des moyennes harmoniques.
13 - Théorème de Newton sur les diamètres des courbes. - Propriétés nouvelles des surfaces géométriques.
14 - Propriété du quadrilatère gauche ; double génération de l'hyperboloïde à une nappe, par une ligne droite mobile.
15 - Transformation des propriétés générales des surfaces géométriques rapportées à trois axes coordonnés.
16 - Nouvelle méthode de géométrie analytique.
17 - Suite du précédent. - Applications du nouveau système de géométrie analytique.
18 - Construction analytique des figures corrélatives.
19 - Construction géométrique des figures corrélatives.
20 - Suite du précédent. - Discussion des formules pour la construction géométrique des figures corrélatives. - Divers théorèmes de géométrie qui s'en déduisent. - Généralisation d'un porisme d'Euclide.
21 - Différentes méthodes particulières pour former des figures corrélatives.
22 - Méthode des polaires réciproques. - Réflexions sur la transformation des relations métriques.
23 - Autre méthode tirée de la considération des surfaces du second degré, et plus générale que celle des polaires réciproques. - Applications de cette méthode.
24 - Autres modes de construction des figures corrélatives : - par le déplacement fini ou infiniment petit d'un corps solide libre dans l'espace ; - par la considération d'un système de forces appliquées à un corps solide libre.
25 - Caractères particuliers de divers modes de construction des figures corrélatives.
26 - Note sur une propriété générale des surfaces du second degré.

II - Principe d'Homographie.
1 - Démonstration du principe d'homographie.
2 - Applications du principe d'homographie. - Pôles et plans polaires dans les surfaces du second degré. - Axes conjugués relatifs à un point.
3 - Lieu géométrique du point de rencontre de trois plans tangents à une surface du second degré, assujettis à certaine condition.
4 - Propriétés des systèmes de trois axes conjugués d'une surface du second degré, relatifs à un point.
5 - Autres propriétés des systèmes de trois axes conjugués d'une surface du second degré, relatifs à un point.
6 - Propriété très-générale des systèmes de trois axes conjugués relatifs à un point, de laquelle les autres se déduisent.
7 - Propriété du centre des moyennes harmoniques d'un système de points dans l'espace.
8 - Autres propriétés du centre des moyennes harmoniques d'un système de points.
9 - Propriété du centre des moyennes harmoniques d'un système de points qui se meuvent dans l'espace.
10 - Propriétés nouvelles des surfaces géométriques.
11 - Généralisation du théorème de Newton sur le rapport constant du produit des abscisses au produit des appliquées, dans les courbes géométriques.
12 - Généralisation des propriétés des surfaces géométriques rapportées à trois axes coordonnés. Théorèmes très généraux.
13 - Généralisation du système de coordonnées en usage.
14 - Démonstration géométrique de trois propriétés générales des surfaces du second degré.
15 - Construction géométrique des figures homographiques. - Divers théorèmes de géométrie.
16 - Construction analytique des figures homographiques.
17 - Théorie des figures homologique. - Leur construction.
18 - Applications de la théorie des figures homologiques. - Propriétés générales des surfaces géométriques.
19 - Surfaces du second degré homologiques. - Propriété fondamentale des systèmes de trois axes conjugués relatifs à un point.
20 - Propriétés générales, nouvelles, des surfaces du second degré.
21 - Propriétés nouvelles des surfaces du second degré de révolution, et des cônes du second degré.
22 - Méthode pour les relations angulaires. - Transformation de la sphère en un sphéroïde aplati.
23 - Méthode propre pour toutes sortes de relations, de longueurs, d'aires et de volumes.
24 - Suite du précédent. - Démonstration géométrique des diverses propriétés des diamètres conjugués d'une surface du second degré.
25 - Réflexions sur la théorie des figures homographiques. - Démonstration de quelques-unes de leurs propriétés.
26 - Application de la théorie des figures homographiques à la perspective et à la construction des bas-reliefs.
27 - Note : Construction graphique des tangentes et des cercles osculateurs des courbes géométriques. 
 

Michel CHASLES

LES TROIS LIVRES

DE

PORISMES D'EUCLIDE

rétablis pour la première fois,
d'après la notice et les lemmes de Pappus,
et conformément
au sentiment de R. Simson
sur la forme des énoncés de ces propositions

Paris, Mallet-Bachelier
1860

Auteur :
Michel CHASLES

Série : Chasles - Géométrie
Aperçu historique   Dualité et homographie   Géométrie supérieure   Sections coniques   Porismes d'Euclide   Progrès de la Géométrie

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne

Reprint 2007
16 x 24 cm
344 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-258-7


SOMMAIRE

INTRODUCTION

1. Exposé historique - Premiers essais de divination de la doctrine des Porismes - Ouvrage de R. Simson - Questions non traitées dans cet ouvrage - Ce qu'il reste à faire pour rétablir les trois Livres d'Euclide.

2. Recherches consignées dans l'Aperçu historique - Rétablissement des Porismes que comportent les énoncés de Pappus - Caractère général de ces propositions - Leur analogie avec les théories qui forment les bases de la Géométrie moderne.

3. Texte de Pappus relatif aux Porismes.

4. Explication de la proposition des quatre droites, de la proposition générale de Pappus et du Porisme complet du premier livre - Observation relative aux deux définitions des Porismes.

5. Indication succincte des matières contenues dans le Traité des Porismes de Simson - Définition des Porismes - Opinion de Playfair.

6. Réflexions sur quelques passages de Pappus - éclaircissements sur la nature et l'origine des Lieux et des Porismes - Différence et point de contact entre les Porismes et Corollaires - Accord des deux définitions des Porismes, sauf l'insuffisance de la seconde.

7. Analogie entre les Porismes et les Données d'Euclide - Identité d'origine de ces deux classes de propositions - Traité des Connues géométriques du géomètre arabe Hassan ben Haithem - Notice de Proclus sur les Porismes - Passage de Diophante.

8. Nouvelle définition des Porismes - Identité de ces propositions, quant à leur forme, avec la plupart des propositions de la Géométrie moderne.

9. De l'utilité des Porismes pour la résolution des problèmes.

10. Observations et éclaircissements préliminaires au sujet des 29 genres de Porismes décrits par Pappus- Ordre qu'on suivra dans le rétablissement des trois livres d'Euclide.

11. Analyse des 29 genres de Porismes - Expression algébrique des genres qui comportent des relations de segments - autres genres qui comportent des relations de segments - autres genres qui se rapportent aux mêmes matières.

12. Analyse des 38 lemmes de Pappus relatifs aux Porismes - Corollaires des lemmes 3 et 11.

13. Usage des 38 lemmes de Pappus pour le rétablissement des trois livres de Porismes.

14. Énoncé des 38 lemmes de Pappus sur les Porismes d'Euclide.

LES TROIS LIVRES DE PORISMES

PREMIER LIVRE
Porismes 1 à 77
- Observations relatives aux dix cas de la proposition des quatre droites.
- Note sur une relation des Porismes et de la Géométrie moderne - Mode de transformation des figures, analogue à la théorie des polaires réciproques, renfermé dans un Porisme d'Euclide.
- Observation sur l'équation entre les distances de quatre points en ligne droite.

DEUXIÈME LIVRE
Porismes 78 à 123

TROISIÈME LIVRE
Porismes 124 à 220
- Observation concernant le théorème de Desargues sur l'involution.
- Observations sur la relation des Lieux et des Porismes ; et sur la forme des énoncés de Lieux d'après Pappus, Eutocius et Hassan ben Haithem.
- Observations sur les difficultés considérables qu'Euclide a dû éprouver pour énoncer avec une exactitude rigoureuse nombre de Porismes.
- Différence entre les Porismes des 10^e et 16^e genres, qui s'expriment, dans la Géométrie moderne, par une même formule.

Porisme 136 bis
 

Michel CHASLES

RAPPORT SUR LES PROGRÈS

DE LA GÉOMÉTRIE

Paris, Imprimerie Nationale
1870

Auteur :
Michel CHASLES

Série : Chasles - Géométrie
Aperçu historique   Dualité et homographie   Géométrie supérieure   Sections coniques   Porismes d'Euclide   Progrès de la Géométrie

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne
Géométrie analytique et différentielle

Reprint 2007
17 x 24 cm
402 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-259-4


SOMMAIRE

I. (1800-1830)
Travaux de :
- Meusnier
- Lancret
- Poinsot
- Hachette
- Dupin
- Livet
- Brianchon
- Malus
- Binet
- Cauchy
- Gaultier (de Tours)
- Sophie Germain
- Rodrigues
- Poncelet
- Lamé
- Fresnel (Surface des ondes)
- Gergonne (Annales de mathématiques)
- Sturm
- Bobillier
- Olivier
- Duhamel
- Chasles

II. (1830-1848)
Sur l'ouvrage intitulé: Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en Géométrie. Recherches qui ont fait suite à cet ouvrage.

III. (1832-1846)
Travaux de :
- Liouville
- Lamé
- Wantzel
- Sturm, Breton (de Champ)
- Duhamel
- Rodrigues
- Delaunay
- Binet
- Transon
- Catalan
- Brassinne
- Serret (J.-A.)
- Puiseux
- Amiot
- Bertrand
- Molins
- De Saint-Venant
- Ossian Bonnet
- Bouquet

IV. (1846-1867)
Création d'une chaire de Géométrie supérieure à la Faculté des sciences de Paris - Recherches en Géométrie qui ont formé les principales matières de cet enseignement.

V. (1847-1868)
Travaux de :
- Frenet
- Bravais
- De la Gournerie
- Voizot
- Mannheim
- Bourget
- Poudra
- Tissot
- Bresse
- Laguerre
- Valson
- Garlin
- Serret (Paul)
- Bour
- De Jonquières
- Picart
- Reech
- Résal
- Haton de la Goupillière
- Combescure
- l'abbé Aoust
- Moutard
- Massieu
- Painvin
- Jordan
- Darboux
- Borgnet
- Besge
- Vannson
- Dewulf
- Meray
- Durrande
- Desboves
- Picquet
- Pigeon
- Souillart
- Gohière de Longchamps
- Lévy
- Habich
- Ribaucour
 

René DUGAS

HISTOIRE

DE LA

MÉCANIQUE

Préface de Louis de Broglie

Neuchâtel, Éditions du Griffon
1950
 

Auteur :
René DUGAS

Préface :
Louis de BROGLIE

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MÉCANIQUE
PHYSIQUE
Mécanique quantique et ondulatoire

Reprint 1996
17 x 24 cm
656 p.
Relié
ISBN : 978-2-87647-025-5


Préface de Louis de BROGLIE 
(Extrait)

L'histoire de la Mécanique est l'une des branches les plus importantes de l'histoire de la Science. Dès les époques les plus reculées, l'homme a cherché à fabriquer des outils et des mécanismes lui permettant d'augmenter sa puissance d'action ou de se défendre contre les dangers qui le menaçaient. Et ainsi, plus ou moins implicitement, il était amené à se poser des problèmes de Mécanique : aussi voyons-nous dès l'Antiquité les premiers savants réfléchir sur ces problèmes et en aborder plus ou moins heureusement la solution.
L'étude du mouvement des astres qui, des pâtres Chaldéens aux grands astronomes Grecs et hellénistiques, fut l'une des premières préoccupations de l'humanité pensante, fut aussi l'un des chemins qui, après bien des détours, conduisirent à la découverte des véritables lois de la Dynamique. Comme on le sait, si les principes de la statique furent déjà correctement pressentis par les savants antiques, ceux de la dynamique longtemps voilés par les fausses conceptions de l'École aristotélicienne n'ont commencé à se faire jour qu'à la fin du moyen âge et au début de l'ère moderne. Puis ce fut le rapide développement de la Mécanique après les mémorables travaux de Képler, de Galilée, de Descartes, d'Huygens et de Newton, la codification de ses lois par des hommes comme Euler,  Lagrange, Laplace, l'immense développement de ses diverses branches et le nombre sans cesse croissant de ses applications au XIX^e et au XX^e siècle.
Les principes de la Mécanique étant parvenus à un tel degré de perfection qu'il y a une cinquantaine d'années, on pouvait croire leur évolution pratiquement terminée. C'est alors qu'ont apparu successivement deux prolongements inattendus de la Mécanique classique : la Mécanique relativiste d'une part, la Mécanique quantique et ondulatoire d'autre part. Elles ont trouvé leur origine dans la nécessité d'interpréter des phénomènes électromagnétiques très délicats ou de rendre compte des processus observables à l'échelle des atomes. Tandis que la Mécanique relativiste, tout en bouleversant nos notions habituelles d'espace et de temps, ne fait pour ainsi dire que compléter et couronner l'œuvre de la Mécanique classique, la Mécanique quantique et ondulatoire nous apporte des idées beaucoup plus radicalement nouvelles et nous force à renoncer à la continuité et au déterminisme absolu des phénomènes élémentaires. Mécanique relativiste et Mécanique quantique forment aujourd'hui les deux pointes extrêmes des progrès de nos connaissances sur l'ensemble des phénomènes mécaniques.
Dresser un bilan de l'évolution de la Mécanique depuis ses origines jusqu'à l'époque actuelle constitue donc, on le voit, une entreprise difficile exigeant une somme considérable de travail et de réflexion. Une telle histoire de la Mécanique, peu d'hommes pouvaient tenter de l'écrire, car sa rédaction exigeait non seulement des connaissances variées et approfondies sur toutes les branches de la Mécanique ancienne ou contemporaine, mais aussi une grande patience, une érudition avertie, un esprit critique aiguisé. Ces qualités diverses, René Dugas, qui s'était déjà fait remarquer par de belles études sur certains points particuliers de l'histoire de la Dynamique et par des exposés critiques sur diverses questions de Mécanique classique, de Mécanique relativiste et de Mécanique quantique, les réunissait à un haut degré. Aussi a-t-il réussi à aborder cette tâche écrasante et, après plusieurs années de travail, à la mener à bien. Et l'important ouvrage qu'il publie aujourd'hui sur l'histoire de la Mécanique constitue une vue d'ensemble du plus grand intérêt et sera hautement apprécié par tous ceux qui étudient l'histoire des connaissances scientifiques.
L'ouvrage de René Dugas est sur certains points comparable au célèbre livre d'Ernst Mach, La Mécanique - Exposé historique et critique de son développement .

S O M M A I R E

I - Les précurseurs.
- La science hellène.
- Sources alexandrines et tradition arabe.
- XIII^e siècle : L'École de Jordanus.
- XIV^e siècle : Écoles de Buridan et d'Albert de Saxe. Nicole Oresme et l'École d'Oxford.
- XV^e et XVI^e siècles : L'École italienne. Blaise de Parme. La tradition d'Oxford. Nicolas de Cues et Léonard de Vinci. Nicolas Copernic. Scolastique italienne et parisienne au XVI^e siècle. Dominique Soto et la chute des graves.
- XVI^e siècle (suite) : L'École italienne de Nicolas Tartaglia à Bernardino Baldi.
- XVI^e siècle (suite) et XVII^e siècle : Tycho Brahé et Képler.

II - Formation de la mécanique classique : XVII^e siècle.
- Statique de Stevin. Salomon de Caus.
- Galilée et Torricelli.
- Le rôle du P. Mersenne (1588-1648) comme intermédiaire international des mécaniciens. Roberval (1602-1675).
- Mécanique de Descartes. Hydrostatique de Pascal.
- Les lois du choc (Wallis, Wren, Huyghens, Mariotte). Mécanique de Huyghens (1629-1697).
- Newton (1642-1727).
- Leibniz et la force vive.
- École franco-italienne du P. Zacchi à Varignon.

III - Organisation et développement des principes de la mécanique classique : XVIII^e siècle.
- Jean Bernoulli et le principe des travaux virtuels (1717). Daniel Bernoulli et la composition des forces (1726).
- Querelle des forces vives.
- Euler et la mécanique du point (1736).
- Jacques Bernoulli et le centre d'oscillation. Le Traité de dynamique de d'Alembert (1743).
- Le principe de la moindre action.
- Euler et la mécanique du corps solide (1760).
- Clairaut et la loi fondamentale de l'hydrostatique.
- Hydrodynamique de Daniel Bernoulli. D'Alembert et la résistance des fluides. Équations hydrodynamiques d'Euler. Borda et les pertes de forces vives dans les fluides.
- Essais sur la résistance des fluides (Borda, Bossut, du Buat). Coulomb et les lois du frottement.
- Mécanique de Lazare Carnot.
- La Mécanique Analytique de Lagrange.

IV - Quelques traits caractéristiques de l'évolution de la mécanique classique après Lagrange.
- Mécanique de Laplace (An VII).
- Fourier et le principe des travaux virtuels (An VI).
- Principe de la moindre contrainte (1829).
- Mouvement relatif : retour à un principe de Clairaut. Théorèmes de Coriolis. Expériences de Foucault.
- Théorème de Poisson (1809).
- Mécanique analytique au sens d'Hamilton et de Jacobi.
- Équations de Navier.
- Cauchy et la déformation finie des milieux continus.
- Hugoniot et la propagation des mouvements dans les milieux continus.
- Helmholtz et l'énergétique. Discussion des principes newtoniens (Saint-Venant, Reech, Kirchhoff, Mach, Hertz, Poincaré, Painlevé, Duhem).

V - Les principes des mécaniques physiques modernes.
- Relativité restreinte.
- Relativité généralisée.
- Dynamique des quanta au sens de Bohr.
- Mécanique ondulatoire au sens de Louis de Broglie et de Schrödinger.
- Mécanique quantique au sens d'Heisenberg et de Dirac.
- Développement des principes de la mécanique quantique.
- Discussions sur les principes de la mécanique quantique.
 

Pierre DUHEM

LES ORIGINES

DE LA STATIQUE

Tomes I et II
1905-1906

Paris, Éditions Jacques Gabay
2006
 

Auteur :
Pierre DUHEM

Collection :
Plus de Lumière

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MÉCANIQUE
Mécanique des solides et des fluides

Réédition de l'édition originale
Parution : 2006
16 x 24 cm
372 p. et 382 p.
Broché
2 volumes (non vendus séparément)
ISBN : 978-2-87647-254-9

 

P R É S E N T A T I O N

Pierre Duhem, Les origines de la Statique - I
La science mécanique et physique dont s'enorgueillissent à bon droit les temps modernes découle, par une suite ininterrompue de perfectionnements à peine sensibles, des doctrines professées au sein des écoles du moyen âge; les prétendues révolutions intellectuelles n'ont été, le plus souvent, que des évolutions lentes et longuement préparées ; les soi-disant renaissances que des réactions fréquemment injustes et stériles ; le respect de la tradition est une condition essentielle du progrès scientifique.

Pierre Duhem, Les origines de la Statique - II

La Science, en sa marche progressive, ne connaît pas les brusques changements ; elle croît, mais par degrés ; elle avance, mais pas à pas. Aucune intelligence humaine, quelles que soient sa puissance et son originalité, ne saurait produire de toutes pièces une doctrine absolument nouvelle. L'historien ami des vues simples et superficielles célèbre les découvertes fulgurantes qui, à la nuit profonde de l'ignorance et de l'erreur, ont fait succéder le plein jour de la vérité. Mais celui qui soumet à une analyse pénétrante et minutieuse l'invention la plus primesautière et la plus imprévue en apparence, y reconnaît presque toujours la résultante d'une foule d'imperceptibles efforts et le concours d'une infinité d'obscures tendances. Chaque phase de l'évolution qui, lentement, conduit la Science à son achèvement, lui apparaît marquée de ces deux caractères : la continuité et la complexité.
Ces caractères se manifestent avec une particulière netteté à celui qui étudie les origines de la Statique.


S O M M A I R E

T O M E  I

I. ARISTOTE ET ARCHIMÈDE (384-322 et 287-212 av. J. C.)

II. LÉONARD DE VINCI (1451-1519)

III. JÉRÔME CARDAN (1501-1576)

IV. L'IMPOSSIBILITÉ DU MOUVEMENT PERPÉTUEL

V. LES SOURCES ALEXANDRINES DE LA STATIQUE DU MOYEN-AGE
1. Les écrits attribués à Euclide.
2. Le Liber Charastonis publié par Thâbit ibn Kurrah.
3. Le traité De Canonio.

VI. LA STATIQUE DU MOYEN-AGE. JORDANUS DE NEMORE
1. Que savons-nous de Jordanus de Nemore ?
2. Quelques passages d'Aristote.
3. Les Elementa Jordani super demonstrationem ponderis.

VII. LA STATIQUE DU MOYEN-AGE (suite)
L'ÉCOLE DE JORDANUS.
1. La formation du Liber Euclidis de ponderibus.
2. La transformation péripatéticienne des Elementa Jordani.
3. Le Précurseur de Léonard de Vinci. Découverte de la notion de moment. Solution du problème du plan incliné.
4. Le Traité des poids, selon Blaise de Parme.

VIII. LA STATIQUE DU MOYEN-AGE ET LÉONARD DE VINCI
1. L'école de Jordanus, le traité de Blaise de Parme et la Statique de Léonard de Vinci.
2. La composition des forces.
3. Le problème du plan incliné.

IX. L'ÉCOLE DE JORDANUS AU XVI^e SIÈCLE
NICOLO TARTAGLIA.
1. Nicolo Tartaglia ou Tartalea.
2. Jérôme Cardan. - Alexandre Piccolomini.

X. LA RÉACTION CONTRE JORDANUS
GUIDO-UBALDO - BENEDETTI.
1. Guido Ubaldo, marquis del Monte (1545-1607).
2. Giovanni Battista Benedetti (1530-1590).

XI. GALILEO GALILEI (1564-1642).

XII. SIMON STEVIN (1548-1620).

XIII. LA STATIQUE FRANÇAISE - ROBERVAL
1. Salomon de Caus. Les premiers écrits du P. Mersenne. Le Cours mathématique de Pierre Hérigone.
2. Gilles Persone de Roberval.

XIV. LA STATIQUE FRANÇAISE (suite)
RENÉ DESCARTES (1596-1650).

NOTES
A. Sur l'identité de Charistion et d'Hériston.
B. Jordanus de Nemore et Roger Bacon.
C. Sur les divers axiomes d'où se peut déduire la théorie du levier.

T O M E  I I

XV. LES PROPRIÉTÉS MÉCANIQUES DU CENTRE DE GRAVITÉ, D'ALBERT DE SAXE A EVANGELISTA TORRICELLI

PREMIÈRE PÉRIODE : D'ALBERT DE SAXE A LA RÉVOLUTION COPERNICAINE
1. Enoncé du Principe de Torricelli.
2. La notion de centre de gravité dans l'Antiquité.
3. La tendance du centre de gravité vers le centre de l'Univers. Albert de Saxe (XIV^e siècle).
4. La théorie de la figure de la Terre et des mers d'Aristote à Albert de Saxe.
5. La tradition d'Albert de Saxe dans l'École : Thimon le Juif, Marsile d'Inghen, Blaise de Parme, Pierre d'Ailly, Jean-Baptiste Capuano, Nipho, Grégoire Reisch.
6. La tradition d'Albert de Saxe et Léonard de Vinci.

SECONDE PÉRIODE: DE LA RÉVOLUTION COPERNICAINE A TORRICELLI
7. La tradition d'Albert de Saxe et la révolution copernicaine.
8. La tradition d'Albert de Saxe et de Léonard de Vinci : Cardan et Guido Ubaldo.
9. La tradition d'Albert de Saxe et de Léonard de Vinci : J.-B. Villalpand et Mersenne.
10. La tradition de Léonard de Vinci : Bernardino Baldi.
11. La tradition d'Albert de Saxe et Galilée. En quoi Galilée a contribué à l'invention du Principe de Torricelli.

XVI. LA DOCTRINE D'ALBERT DE SAXE ET LES GEOSTATICIENS
1. Comment s'est épurée la notion de centre de gravité. L'influence de Kepler.
2. Comment s'est épurée la notion de centre de gravité (suite) - Les Géostaticiens.

XVII. LA COORDINATION DES LOIS DE LA STATIQUE
1. Le P. Marin Mersenne (1588-1648)
- Blaise Pascal (1623-1662)
- Le P. Zucchi (1586-1670)
- Le P. Honoré Fabri (1606-1688).
2. Le Traité de mécanique de Roberval.
3. John Wallis (1616-1703).
4. Les grands traités de Statique de l'école Jésuite
- Le P. de Challes (1621-1678)
- Le P. Paolo Casati (1617-1707).
5. La réaction contre les méthodes des vitesses virtuelles et des travaux virtuels :
- Jacques Rohault (1620-1675)
- Le P. Pardies (1636-1673)
- Les Traitez du P. Lamy
- Le De motu animalium de Borelli.
6. Le parallélogramme des forces et la Dynamique. Les observations de Roberval
- Pierre Varignon (1654-1722)
- La Lettre du P. Lamy
- Les Principes de Newton
- La Néo-Statique du P. Saccheri.
7. La lettre de Jean Bernouilli à Varignon (1717).
- L'énoncé définitif du principe des déplacements virtuels.

NOTES
A. Sur l'axiome d'Aristote.
B. Sur Charistion.
C. Sur l'architecture de Vitruve.
D. Sur les MÉCANIQUES de Héron d'Alexandrie.
E. Sur Jordanus de Nemore.
F. Sur le précurseur de Léonard de Vinci.
G. Sur un passage de TRACTATUS DE CONTINUO de Thomas Bradwardin.
H. Sur la progression des éléments selon Thomas Bradwardin.
I. Sur le TRAITÉ DES MÉTÉORES faussement attribué à Jean Duns Scot.
J. L'influence d'Albert de Saxe et Nicole Oresme.
K. Sur quelques passages des XIV QUAESTIONES de Pierre d'Ailly.
L. Sur le TRACTATUS DE PONDERIBUS de Blaise de Parme.
M. Sur la forme de la Terre et des mers selon Jean-Baptiste Capuano de Manfredonia.
N. Sur la théorie du plan incliné imaginée par Léonard de Vinci.
O. Sur la découverte, faite par Léonard de Vinci, de la loi de composition des forces concourantes.
P. Sur la forme de la Terre et des mers selon Jean Fernel.
Q. Sur la forme de la Terre et des mers selon Melanchton.
R. Sur Tartaglia.
S. Sur l'orthographe du nom de Guidobaldo dal Monte.

Louis-Gustave DU PASQUIER

LÉONARD EULER

ET SES AMIS

Paris, Librairie Scientifique J. Hermann
1927

[précédé par :]

Antoine-Nicolas de CONDORCET

ÉLOGE D'EULER

Histoire de l'Académie Royale des Sciences, Année 1783
1786

Auteurs :
Louis-Gustave DU PASQUIER
Antoine-Nicolas de CONDORCET

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
Biographies

Reprint 2008
17 x 24 cm
182 p.
Broché
2 titres en 1 volume
ISBN : 978-2-87647-302-7


S O M M A I R E

Antoine-Nicolas de CONDORCET
ÉLOGE D'EULER

suivi de :

Louis-Gustave DU PASQUIER
LÉONARD EULER ET SES AMIS

I - Léonard Euler à Bâle (1707-1727)
- Euler et les Bernoulli à Bâle.
- Saint-Pétersbourg.
- Les débuts scientifiques d'Euler.

II - Le premier séjour de Léonard Euler à Saint-Pétersbourg (1727-1741)
- La première période jusqu'au mariage d'Euler (1727-1733).
- La famille de Léonard Euler.
- Suite de la carrière de Daniel Bernoulli, le grand ami d'Euler.
- La deuxième période, jusqu'au départ d'Euler. Son activité scientifique (1733-1741).

III - Léonard Euler à Berlin (1741-1766)
- Préliminaires.
- La première période, jusqu'à la constitution de l'Académie de Frédéric II (1741-1746).
- La deuxième période, jusqu'à la mort de Maupertuis.
- La troisième période, jusqu'au départ d'Euler.

IV - Le deuxième séjour de Léonard Euler à Saint-Pétersbourg (1766-1783)
- La première période, jusqu'au grand incendie de Saint-Pétersbourg (1766-1771).
- La deuxième période, Euler aveugle (1771-1783).

V - Le caractère de Léonard Euler.

VI - Aperçu de l'œuvre scientifique de Léonard Euler.
- La philosophie des sciences.
- L'optique.
- La science navale.
- L'astronomie.
- Le calcul des probabilités, les récréations mathématiques et les assurances.
- Les mathématiques pures.
 

Paul DUPUY

LA VIE

D'ÉVARISTE GALOIS

Avertissement de Jules Tannery

2^e édition

Cahiers de la Quinzaine
2^e cahier de la 5^e série
1903
 

Auteur :
Paul DUPUY

Avertissement :
Jules TANNERY

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
Biographies

Reprint 1992
13,5 x 19,5 cm
104 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-143-6


AVERTISSEMENT

Les œuvres mathématiques de Galois forment un volume de soixante et une pages ; l'auteur est mort à vingt ans, tué en duel. La veille de sa mort, il a écrit à son ami Auguste Chevalier une lettre où sont résumées ses principales découvertes, les résultats certains qui "étaient depuis un an dans sa tête", et où sont indiquées, d'un trait, les idées qui fermentaient en lui ; "... mais je n'ai pas le temps, et mes idées ne sont pas encore bien développées sur ce terrain, qui est immense". Elle se termine par ces mots : "Après cela, il y aura, j'espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer ce gâchis."

Cette phrase méprisante est trop dure ; mais il est vrai que ceux qui ont retrouvé ou éclairci la pensée de Galois, et qui en ont développé les conséquences ont aussi été les plus grands mathématiciens du dix-neuvième siècle.

Tant qu'il y aura des mathématiciens sur la terre, le nom de Galois sera illustre ; il restera attaché aux plus belles découvertes du dernier siècle ; les quelques pages qu'il a laissées seront lues par un petit nombre de savants, seuls capables d'en comprendre le sens ou d'en saisir la portée. Elles se rapportent aux parties les plus élevées et les plus abstraites de l'Algèbre et de l'Analyse ; mais la pensée y est si profonde qu'elle dépasse le plus souvent son objet, et les doctrines de Galois ont pénétré dans presque toutes les parties des mathématiques, qu'elles dominent aujourd'hui.

Les travaux comme ceux de Galois sont regardés comme inutiles par les philosophes à vue courte, qui ne veulent regarder dans la science que ses applications immédiates : ces applications ne sont possibles que parce que nous connaissons mieux le monde au milieu duquel nous vivons ; seules, les mathématiques peuvent mettre dans notre connaissance l'ordre et l'enchaînement ; elles ont elles-mêmes un ordre et un enchaînement logique qui leur sont propres, et qu'il faut découvrir en ne s'attachant qu'à elles. Ceux qui en sont capables seront toujours rares.

Que dire du génie de Galois, qui, peut-être, a été unique ? Combien de semaines de sa vie brève et agitée cet enfant de vingt ans a-t-il données à la science, qui lui doit tant.

Jules Tannery
 

A reparaître

Albert EINSTEIN

LETTRES

A

MAURICE SOLOVINE

Reproduites en facsimilé
et traduites en français

Avec une Introduction et trois photographies

 Paris, Gauthier-Villars
1956

Auteur :
Albert EINSTEIN

PRIX NOBEL

Traduction :
Maurice SOLOVINE

Thème :
HISTOIRE DES SCIENCES

MÉCANIQUE
Relativité

Reprint 2005
21,5 x 28 cm
166 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-275-4


DESCRIPTION

Maurice Solovine, venant de Roumanie, arriva à Berne en 1900 et y rencontra Einstein pour la première fois.
C'est là que commencèrent une amitié et un échange de correspondance qui dura jusqu'à la mort.

L'Académie Olympia de Berne
Conrad Habicht, Maurice Solovine, Albert Einstein

EUCLIDE

LES

ŒUVRES

En Grec, en Latin et en Français

par François Peyrard

A Paris
Chez M. et C. F. Patris
1814-1818

Auteur :
EUCLIDE

Traduction :
François PEYRARD

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
Géométrie élémentaire et moderne

Reprint 2006
19 x 25
556 p., 566 p. et 646 p.
Broché
3 volumes, non vendus séparément
ISBN : 978-2-87647-256-3


D E S C R I P T I O N

Extrait de l"article EUCLIDE, par Paul Tannery, La Grande Encyclopédie, t. 16, 1885-1902

EUCLIDE, mathématicien grec du commencement du III^e siècle av, J.-C.
On sait seulement de sa vie qu'il enseigna à Alexandrie sous Ptolémée Ier (306-283) et qu'il y fonda la plus célèbre école de géométrie de l'antiquité. Les récits des Arabes qui le font naître à Tyr et donnent le nom de son père, ne méritent absolument pas créance. Si Pappus le dépeint comme d'un caractère très modeste et très bienveillant pour tous ceux qui pouvaient contribuer aux progrès de la science, nullement agressif et fanfaron de rigueur comme Apollonius, on peut douter qu'il ait rapporté une tradition effective.

Euclide est surtout connu par ses Éléments qui devinrent classiques presque aussitôt après leur apparition (Archimède les cite) et qui servent encore aujourd'hui à l'enseignement de la géométrie en Angleterre. Ils se composent de trois parties bien distinctes

1° Les six premiers livres, géométrie plane la différence la plus saillante qu'ils offrent quant à l'ordre des matières avec les ouvrages élémentaires maintenant suivis en France consiste en ce qu'Euclide ne fait intervenir la notion de rapport et la théorie des proportions (qui fait l'objet spécial du V^e livre) que pour traiter des figures semblables (VI^e livre) et qu'il démontre, indépendamment de ces notions, toutes les propriétés dans l'énoncé desquelles elles ne figurent pas. L'ensemble de ces livres est un modèle de clarté et de rigueur qui n'a pas été dépassé.

2° Les livres VII à X sont consacrés aux propriétés des nombres et à la théorie des irrationnelles (livre X). Toute cette partie a singulièrement vieilli, soit comme forme à cause de la lourdeur de l'appareil géométrique, soit comme fond en raison de l'extension de la notion des incommensurables. Mais il conviendrait de rétablir dans l'enseignement élémentaire de l'arithmétique au moins l'équivalent de ce que contiennent ces quatre livres dont plusieurs énoncés (notamment celui qui concerne les nombres parfaits) sont négligés.

3° Les livres XI à XIII (stéréométrie) ne développent que la mesure des parallélépipèdes, prismes et pyramides, les rapports des volumes des cônes, cylindres et sphères et la construction des cinq polyèdres réguliers. Cette dernière partie est sensiblement inférieure aux précédentes au point de vue du développement et de la parfaite rigueur. Au point de vue de la composition des Éléments, il faut observer que d'une part la théorie de la sphère et des figures sphériques était considérée, dans l'antiquité, comme appartenant à l'astronomie; que, d'un autre côté, la détermination approximative du rapport de la circonférence au diamètre n'a été essayée que par Archimède.

Les livres XIV et XV des Éléments ne sont pas d'Euclide; le premier est du géomètre Hypsiclès qui vivait au siècle suivant, le second est d'un élève d'Isidore de Milet (le second ?) au VI^e siècle ap. J.-C.

Les manuscrits d'Euclide ont conservé le texte de deux recensions différentes. La plus courante, due à Théon d'Alexandrie, présente des remaniements assez considérables; la plus ancienne a été révélée par Peyrard (1814) et suivie par Heiberg dans son excellente édition critique (1883). Les arpenteurs romains semblent avoir pris, à une époque qu'il est difficile de préciser, l'habitude d'apprendre exclusivement les énoncés d'Euclide, L'opinion s'accrédita par suite dans l'Occident latin, pendant le moyen âge, que l'ensemble de ces énoncés constituait l'œuvre entière, et quand: furent publiées les premières traductions sur l'arabe (Campanus) ou sur le grec (Zambertus), elles furent regardées comme des commentaires provenant de Théon ou composés par les éditeurs. Cette erreur singulière a été partagée par nombre d'érudits et est encore quelquefois reproduite aujourd'hui.

En dehors des Éléments, nous avons encore sous le nom d'Euclide :
1° Un livre des Données qui forma plus tard l'introduction classique à l'étude de l'analyse géométrique il a pour objet de faciliter cette analyse en présentant l'ensemble des cas les plus fréquents auxquels on peut ramener un problème déterminé.
2° Une Introduction harmonique apocryphe et qu'on doit restituer à un Cléonide auquel l'attribuent divers manuscrits.
3° Une Division du canon, application de la géométrie à la détermination de la longueur des cordes de l'échelle musicale grecque.
4° Un livre des Phénomènes, exposition élémentaire, sous forme géométrique, des principales lois du mouvement diurne.
5° Un livre des Optiques qui, avec le précédent, a fait partie de la Petite Astronomie, c'est à dire du recueil des auteurs antérieurs à Ptolémée et restés classiques après lui. Ces deux livres ne nous sont parvenus qu'avec des remaniements plus ou moins considérables.
6° Un livre des Catoptriques dont l'authenticité est douteuse.
7° Le texte grec d'un livre sur les Divisions (partage d'une figure en plusieurs autres sous des conditions données) est perdu mais le texte arabe a été retrouvé et traduit par Woepcke (Journal asiatique, 1851). Au contraire, le traité des Divisions de Mahomet de Bagdad dont la traduction (Dee) a été publiée par Commandin (1370) et admise par Gregory dans son édition d'Euclide (1703) ne parait pas directement composé sur le grec.
8° Gregory a également recueilli un fragment Sur le léger et le lourd, traduit de l'arabe et publié en premier lieu par Zambertus (1537), mais qui parait apocryphe.
 

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Leonhard EULER

INTRODUCTION

A

L'ANALYSE INFINITÉSIMALE

Tomes I et II

Traduit par Jean-Baptiste Labey

Paris, Barrois
1796-1797

Auteur :
Leonhard EULER

Traduction :
Jean-Baptiste LABEY

Thèmes :
HISTOIRE DES SCIENCES
MATHÉMATIQUES
Analyse

Reprint 2007
19 x 25
392 p. et 472 p.
Broché
2 volumes, non vendus séparément
ISBN : 978-2-87647-291-4


D E S C R I P T I O N

Extrait de la Préface de l'Auteur

J'ai vu souvent que les difficultés, qui arrêtent les Commençants, lorsqu'ils se livrent à l'étude du Calcul infinitésimal, viennent en très grande partie de ce qu'ils veulent s'élever à la connaissance de cette nouvelle branche de l'Analyse, n'ayant encore qu'une teinture assez légère de l'Algèbre commune. Il arrive de là que non seulement ils se trouvent arrêtés dès les premiers pas qu'ils font, mais encore qu'ils se forment des idées fausses de l'infini, dont la vraie notion doit les guider dans leurs opérations et dans l'objet de leurs recherches. Or quoique l'Analyse infinitésimale n'exige pas à la rigueur une connaissance approfondie de l'Analyse ordinaire, et de tous les moyens ingénieux qu'on a trouvés jusqu'à présent pour la perfectionner, on ne peut cependant nier qu'il y ait beaucoup de questions dont le développement est propre à préparer les esprits à l'étude de cette science sublime, et qu'on chercherait en vain dans la plupart des Traités élémentaires d'Algèbre, ou qui, si elles s'y trouvent, y sont traitées d'une manière assez peu exacte. C'est pourquoi je ne doute pas que les matières que j'ai rassemblées dans les deux Livres qui composent cet Ouvrage, ne suppléent abondamment à ce défaut. Car non seulement j'ai fait en sorte de ne rien omettre de ce qu'exige absolument l'Analyse des infinis, et de l'exposer avec plus d'étendue et plus de clarté qu'on ne le fait ordinairement ; mais j'ai de plus résolu un assez bon nombre de questions, qui mettront les Lecteurs à portée de se familiariser insensiblement, et en quelque sorte contre leur attente avec l'idée de l'infini. J'ai aussi traité par les méthodes de l'Algèbre commune plusieurs questions, qui sont ordinairement l'objet de l'Analyse infinitésimale, afin de rendre plus sensible et plus frappant l'accord parfait qu'on remarquera dans la suite entre les deux méthodes.

J'ai divisé ce Traité en deux Livres. Le premier embrasse ce qui a rapport à l'Analyse pure. Dans le second je développe plusieurs questions géométriques, dont la connaissance m'a paru nécessaire ; parce qu'ordinairement en traitant de l'Analyse infinitésimale, on en fait voir en même temps l'application à la Géométrie. J'ai supposé partout la connaissance des premiers Éléments ; et j'ai cru ne devoir expliquer dans ces deux Livres que ce qu'on ne trouverait pas ailleurs, ou du moins y serait traité d'une manière, qui m'a semblé moins avantageuse, ou bien qui supposerait des principes différents des miens.